РОЗДІЛ 1 // ФІЗИКА

МЕХАНІКА.3D
// НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА // РОЗДІЛ 1 // МОМЕНТ СИЛИ ТА ЕНЕРГІЯ МАТЕРІАЛ: ВИДАВНИЦТВО «РАНОК»

§ 1. ПРОСТІ МЕХАНІЗМИ.
ПОХИЛА ПЛОЩИНА ТА ЗОЛОТЕ ПРАВИЛО МЕХАНІКИ

Інтерактивна система наукового моделювання: розкладання векторів сил у реальному часі, 3D анатомія механізмів, студійна нейроозвучка та віртуальна шкільна лабораторія.

[СИМУЛЯЦІЯ] ВІДКРИТИ МОДЕЛІ
// ОБЕРІТЬ ДЛЯ 3D ФОКУСУ:
3D Енциклопедія простих механізмів
// 3D ЕНЦИКЛОПЕДІЯ // ГОЛОВНА СХЕМА

Прості механізми — це пристрої, призначені для зміни значення та (або) просторового напрямку прикладеної сили. Двері діють як важіль, гвинти тримають меблі, жалюзі піднімають за допомогою блока, а важке відро з криниці витягують коловоротом.

// ЗОЛОТЕ ПРАВИЛО МЕХАНІКИ

Жоден простий механізм не дає виграшу в механічній роботі: у скільки разів виграємо в силі, у стільки ж разів програємо у відстані. \(A_1 = A_2 \implies F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2\).

// МОДЕЛЬ 01 1. ПОХИЛА ПЛОЩИНА (ПАНДУС)
3D Похила площина
// 3D РОЗРІЗ // ВЕКТОРНИЙ АНАЛІЗ СИЛ КУТ 30°
// ТЯГНІТЬ БРУСОК МИШКОЮ
КУТ НАХИЛУ (θ): 25°
МАСА ВАНТАЖУ (m): 40 кг
КОЕФІЦІЄНТ ТЕРТЯ (μ): 0.10
// СИЛА ТЯЖІННЯ (F₁) 392.4 Н
// СИЛА ТЯГИ (F₂) 201.4 Н
// ВИГРАШ У СИЛІ (l/h) 2.37×
// ККД ПЛОЩИНИ (η) 82.3%

Як це працює згідно з підручником: За відсутності тертя виграш у силі дорівнює співвідношенню довжини до висоти: \(\frac{F_1}{F_2} = \frac{l}{h}\). Чим пологішим є пандус (менший кут \(\theta\)), тим меншу силу тяги потрібно прикладати для підйому важкого вантажу.

// МОДЕЛЬ 02 2. КЛИН ТА РОЗКОЛЮВАННЯ
3D Клин та розколювання
// 3D РОЗРІЗ // БОКОВІ РОЗСУВНІ СИЛИ ДУБОВА КОЛОДА
КУТ ЗАГОСТРЕННЯ (θ): 30°
СИЛА УДАРУ (F_удар): 500 Н
// БОКОВА РОЗСУВНА СИЛА (F_L) 966 Н
// КОЕФІЦІЄНТ ПІДСИЛЕННЯ 1.93×

Під час удару клин розсуває половинки колоди в боки. Кожна з двох бічних сил значно більша за вертикальну силу удару обуха сокири: \(F_L = \frac{F_{\text{удар}}}{2 \sin(\theta/2)}\).

// МОДЕЛЬ 03 3. ГВИНТ — ЗГОРНУТА ПОХИЛА ПЛОЩИНА
3D Гвинтовий механізм
// 3D РОЗРІЗ // АРХІМЕДІВ ГВИНТ ТА ДОМКРАТ СПІРАЛЬНА ЛІНІЯ
ЗГОРТАННЯ ПЛОЩИНИ: 60%
КРОК РІЗЬБИ (p): 12 мм
РАДІУС РУЧКИ (R): 25 см
// КРОК РІЗЬБИ (p) 12 мм
// ВИГРАШ У СИЛІ (2πR / p) 130.9×

Дослід з підручника: Якщо паперовий трикутник обгорнути навколо циліндра, його гіпотенуза утворює спіральну різьбу гвинта! Один повний оберт рукоятки завдовжки \(R\) долає шлях \(2\pi R\), піднімаючи вантаж лише на крок різьби \(p\). Виграш у силі: \(K = \frac{2\pi R}{p}\).

// МОДЕЛЬ 04 4. ВАЖІЛЬ, БЛОКИ ТА КОЛОВОРОТ
3D Важіль, Блоки та Коловорот
// 3D РОЗРІЗ // РІВНОВАГА МОМЕНТІВ СИЛ ЛАБОРАТОРНИЙ СТЕНД
ТОЧКА ОПОРИ (ВАЖІЛЬ): 50%
ЛІВИЙ ВАНТАЖ (m₁): 30 кг
ПРАВИЙ ВАНТАЖ (m₂): 60 кг
// МОМЕНТ ЗЛІВА (M₁) 588.6 Н·м
// МОМЕНТ СПРАВА (M₂) 588.6 Н·м
// СТАН СИСТЕМИ РІВНОВАГА

Важіль перебуває в рівновазі, коли сума моментів сил відносно точки опори дорівнює нулю: \(F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2\). Чим довше плече сили \(d\), тим меншу силу \(F\) потрібно прикладати для підйому вантажу.

// РОЗДІЛ 03 3D АНАТОМІЯ СКЛАДЕНИХ ПРИСТРОЇВ
// ІНТЕРАКТИВНИЙ МЕХАНІЗМ:
3D Анатомія складених механізмів
// 3D РОЗРІЗ // М'ЯСОРУБКА // ВЕЛОСИПЕД // ТАЧКА ЕНЦИКЛОПЕДІЯ
// 1. М'ЯСОРУБКА: ШНЕК + КЛИН + КОЛОВОРОТ
// ШВИДКІСТЬ / ПЕРЕДАЧА 30 ОБ/ХВ
// СИЛОВЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ 120.0× (ГВИНТ)
// КЛЮЧОВИЙ ФІЗИЧНИЙ ЕФЕКТ 4 НОЖІ-КЛИНИ
М'ЯСОРУБКА (РИС. 1.2) 3 МЕХАНІЗМИ

Ручка діє як коловорот, шнековий вал як гвинт (проштовхує масу), а леза як гострі клини.

КОЛОВОРОТ [РУЧКА] ГВИНТ [ШНЕК] КЛИН [НІЖ]
ВЕЛОСИПЕД ТРАНСМІСІЯ

Педалі — це важелі, зірочки з ланцюгом — система блоків, а колеса — колеса на осях.

ВАЖЕЛІ [ПЕДАЛІ] БЛОКИ [ЛАНЦЮГ] КОЛЕСА НА ОСЯХ
БУДІВЕЛЬНА ТАЧКА ВАЖІЛЬ 2 РОДУ

Довгі ручки утворюють важіль 2-го роду (вісь колеса — опора), а саме колесо усуває тертя ковзання.

ВАЖІЛЬ [РУЧКИ] КОЛЕСО НА ОСІ
// РОЗДІЛ 04 ДОСЛІДЖЕННЯ З ПІДРУЧНИКА
// ОБЛАДНАННЯ ДЛЯ ДОСЛІДУ
  • [+] Гладкий брусок m = 0.5 кг
  • [+] Гумовий шнур / динамометр (k = 40 Н/м)
  • [+] Аркуш картону (l = 40 см)
  • [+] Стос підручників (регулювання висоти h)
ПІДРУЧНИКИ У СТОСІ: 2 шт (h ≈ 7.0 см)
// СИЛА ТЯГИ (F) 1.60 Н
// РОЗТЯГ ШНУРА (Δl) 4.0 см
// ВИСНОВОК ДОСЛІДУ 3.07× ВИГРАШ У СИЛІ
// РОЗДІЛ 05 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ПІДРУЧНИКА
// ЗАПИТАННЯ [01 / 06]
Для чого призначені прості механізми?